вы не можете получить доступ к базе данных mysql со стороны клиента в GWT.вам нужно вызвать сервер и выполнить вызов и вернуть результаты клиенту (может быть в форме объекта класса (сериализуемый)), а затем добавить его в раскрывающийся список.
Для использования раскрывающегося списка может помочь следующий код
public void demo()
{
VerticalPanel panel = new VerticalPanel();
panel.addStyleName("demo-panel-padded");
panel.setSize("200px", "120px");
panel.add(getListBox(false));
panel.add(getListBox(true));
RootPanel.get("demo").add(panel);
}
ListBox getListBox(boolean dropdown)
{
ListBox widget = new ListBox();
widget.addStyleName("demo-ListBox");
widget.addItem("One");
widget.addItem("Two");
widget.addItem("Three");
widget.addItem("Four");
widget.addItem("Five");
if(!dropdown)widget.setVisibleItemCount(3);
return widget;
}