Если он новый, его нужно добавить в коллекцию Response.Cookies, чтобы сохранить, но вы можете получить доступ к коллекции как к массиву.
Response.Cookies["foo"] = myCookie;
Это позаботится о добавлении для вас. К вашему сведению, если файлы cookie не были созданы, значение вернется к нулю.
Однако файл cookie будет обновлен, если вы обратитесь к коллекции следующим образом:
HttpCookie myCookie = Response.Cookies["foo"];
Любые изменения в myCookie будут внесены в файл cookie в коллекции, поскольку в C # при присвоении переменной существующему объекту класса этот объект обрабатывается по ссылке и изменяется.