Вы можете получить доступ к телу POST в методе do_POST
следующим образом:
для питон 2
content_len = int(self.headers.getheader('content-length', 0))
для питон 3
content_len = int(self.headers.get('Content-Length'))
и затем прочитайте данные
post_body = self.rfile.read(content_len)