Если вы хотите получить выбранный путь к файлу из диалогового окна сохранения, используйте ...
saveFileDialog1.FileName;
См. здесь для получения дополнительной информации об этом свойстве
Вам не нужно беспокоиться об использовании Stream для этой задачи.
Просто чтобы прояснить, вот каким должен быть ваш код ...
SaveFileDialog saveFileDialog1 = new SaveFileDialog();
saveFileDialog1.Filter = "Portable Network Graphics|*.png";
saveFileDialog1.Title = "Bild speichern";
saveFileDialog1.RestoreDirectory = true;
saveFileDialog1.InitialDirectory = Environment.GetFolderPath(Environment.SpecialFolder.Desktop);
if (saveFileDialog1.ShowDialog() == DialogResult.OK)
{
this.picBox.Image.Save(saveFileDialog1.FileName);
}