Это можно легко сделать с помощью jQuery.
<select id="Univ">
<option value="1">DU</option>
<option value="2">IIT</option>
<option value="3">MU</option>
<option value="4">BHU</option>
</select>
<select id="branch">
<option value="1">Bio</option>
<option value="2">Chemistry</option>
<option value="3">Physics</option>
<option value="4">Engg</option>
</select>
JQuery:
$(document).ready(function () {
$('#branch').hide();
$('#Univ').click(function () {
$('#branch').show();
});
});
Не забудьте включить справочный файл jQuery в ваш HTML:
<script type="text/javascript" src="jquery.js"></script>