Я бы создал сервис, который будет находиться в фоновом режиме и опрашивать ваш веб-сервис с заданным интервалом.Настройка push-уведомлений возможна, но я думаю, вам будет проще сделать это с помощью службы, и для нее не требуется никаких внешних средств (как, например, push-уведомление).
Создайте службу Android и,в этом сервисе настройте обработчик или событие таймера, которое происходит через заданный интервал.В настоящее время выполните HTTP-запрос для вашего удаленного веб-сервиса, прочитайте результат, а затем вставьте значения в SharedPreferences.
Сервисная информация
Информация о таймере
Если вы хотите, чтобы это работало, даже если ваш код в данный момент не запущен, взгляните на AlarmManager