Что ж, в программировании сокетов, когда вы говорите serialize, это означает, что объект должен быть "сериализуемым", а не сокетом, который он сам.
inSomeclass's method {
...
ObjectOutputStream out = new ObjectOutputStream(socket.getOutputStream());
out.writeObject(new MyClass());
out.flush();
...
}
class MyClass implements Serializable {
// some sort of variables and objects, whatever ....
}