Вы должны использовать
if (stripos($query, $day) === FALSE){
а не
if (stripos($query, $day)==FALSE){
Это потому, что если имя найдено в начале запроса, оно вернет '0', потому что позиция первого символа будет 0, что ложно. Чтобы проверить, существует ли он, используйте ===
, который проверяет тип, а не значение.
Также вы можете использовать функцию in_array вместо цикла for.
if (isset($_POST['query']))
{
$query = $_POST['query'];
$dow = array('monday','tuesday','wednesday','thursday','friday','saturday','sunday');
if (in_array($query, $dow)
{
echo"hurray";
}
}