Индексы повысят вашу производительность, только если вы используете индексированные столбцы в своих запросах. Поэтому индексируйте столбец, только если вы часто используете этот столбец в запросах. Ограничение внешнего ключа не имеет отношения к индексируемому столбцу.
Не определяя ограничение внешнего ключа для столбца, который предположительно действует как внешний ключ в вашей БД, вы, вероятно, столкнетесь с проблемами целостности данных, как уже упоминалось @The scrum.