В IE вы не можете иметь элемент div с более высоким z-индексом, чем его контейнер, поэтому, если вы хотите, чтобы элемент "inside" появлялся над другими элементами div, тогда его контейнер также должен быть над этими элементами конечно, что это за стандарт, но путь IE, кажется, имеет больше смысла, логически говоря).
В вашем примере, сделайте это ...
<div class="item" style="z-index:5000">
<div class="display">Item (Open)</div>
<div class="inside">This is inside<br/>more<br/>more</div>
</div>
.... и ваше меню теперь будет над нижним элементом, как в FF.
В идеале, вам нужно просто создать стиль под названием itemOpen или что-то, для которого настроено свойство z-index, как это, но даже атрибут style сделает свое дело.