Ваш код содержит опечатку:
var adjust = document.getElementByID("note");
должно быть
var adjust = document.getElementById("note");
Если это не сработает, начните с проверки, что функция даже вызвана - добавьтепредупреждение в верхней части функции:
alert('Edit Note Function Was Called.');
РЕДАКТИРОВАТЬ: Из вашего последнего комментария, похоже, что он делает почти то, что вы хотите.Но, взглянув на ваш скрипт, вы получаете элемент (называемый 'note') и присваиваете его переменной Adjust.Я думаю, что вы хотите сделать, это назначить корректировку значению элемента note, а не самому элементу DOM, нет?
var adjust = document.getElementById("note").innerHTML;
Так как этоdiv, вы хотите внутренний HTML из него.
Редактировать 2:
document.getElementById("note").innerHTML = textbox;
должно быть
document.getElementById("note").innerHTML = textbox.value;