В соответствии с той же политикой происхождения вы не можете отправлять междоменные запросы AJAX. JSONP - это один из способов обойти это ограничение, но сервер должен его поддерживать, что, по-видимому, не соответствует показанной вами ссылке. Правильно возвращенный ответ JSONP будет выглядеть так:
someCallbackName({"READ_ONLY_URL_FOR_GALLERY": "vjf2eq", "GALLERY_TITLE": "Hani Talaat", "ITEMS_GALLERY": ["http://i.min.us/jmwpdw.jpg", "http://i.min.us/jm0kae.jpg", "http://i.min.us/jmvLn8.jpg"]})
, где у клиента есть возможность определить имя обратного вызова вместо объекта JSON, который вы получаете.