TeamCity, насколько я знаю, имеет возможность запускать только по окончании другой конфигурации сборки, а не после публикации артефактов, которые, как вы говорите, можно сделать, пока сборка еще продолжается.
Позвольте мне задать вам еще один вопрос:
Поскольку что бы вы ни делали в сборке после публикации артефактов, конечно, не помешало вам опубликовать артефакты, вы не можете извлечь эту часть в другую конфигурацию сборки и затем заставить эту часть извлекать артефакты из этот? Таким образом, вы можете создать любую конфигурацию сборки, которую захотите активировать, как только получите артефакты, триггер, ну, как только вы получите артефакты.