Я опробовал найденное здесь решение: https://wordpress.stackexchange.com/questions/33552/how-to-use-tinymce-for-user-biographical-info-without-messing-with-any-core-fi/33575#33575 и добавил его в код моего плагина.
Проблема в том, что редактор становится белым
Как мне сделать так, чтобы он появился?
Поэтому я решил использовать этот плагин вместо:
http://wordpress.org/extend/plugins/visual-biography-editor/
Это заставит описание textarea получить тот же редактор, что и редактор постов / страниц WordPress.
Надеюсь, это поможет любому, кто проходит мимо!
John