Вы можете использовать, например, Json.NET для этого.Сначала создайте объект из вашего json (я полагаюсь на предоставленный вами фрагмент json):
var obj = (JArray)JsonConvert.DeserializeObject(json);
Затем выполните итерацию по своему объекту, найдите свойство Category
и его последний дочерний элемент:
var media = obj.Select(t => t["Category"].Last);
Затем удалите найденные узлы:
foreach (var item in media)
item.Remove();
И, наконец, сериализуйте объект в строку:
var repairedJson = JsonConvert.SerializeObject(obj);
Это даст вам следующий результат:
[{"BusinessID":1,"BusinessName":"Artland Painters","Category":{"ClassificationAlias":"beauty-art","ClassificationName":"Beauty Art"}}]