Вы пытаетесь выполнить запрос, требующий авторизации. Просто инициализируйте свойство аккаунта.
Посмотрите на хорошую статью о Twitter API: http://iosdevelopertips.com/core-services/ios-5-twitter-framework-part-2.html
UPD: И вы не можете смешивать переменные POST и GET, я имею в виду, что вы должны указывать все параметры для NSDictionary (параметры POST), а не для URL.
NSURL *updateURL = [NSURL URLWithString:@"http://api.twitter.com/1/statuses/update.json"];
NSDictionary *dict = [NSDictionary dictionaryWithObjectsAndKeys:[tweet text], @"status",
@"-122.42284884", @"long",
@"37.76893497", @"lat", nil];
TWRequest *postRequest = [[TWRequest alloc] initWithURL:updateURL
parameters:dict
requestMethod:TWRequestMethodPOST];
UPD2: Если географическое местоположение не работает, проверьте, включено ли местоположение для учетной записи Twitter (перейдите на сайт Twitter - Настройки - Учетная запись - Местоположение Tweet). Посмотрите документацию REST API на сайте Twitter раздел запроса на обновление :
О гео
Любые параметры геотегирования в обновлении будут игнорироваться, если для пользователя задано значение geo_enabled (это значение по умолчанию)
настройка для всех пользователей, если пользователь не включил геолокацию
Настройки)