Какой процесс или API они используют для предоставления этой функции на своих сайтах?Если объяснение слишком сложное, пожалуйста, нажмите в правильном направлении, чтобы иметь возможность предоставить эту функцию.Спасибо.
Изучите геокодирование, геотеггинг и ГИС
http://en.wikipedia.org/wiki/Geocoding
Как API Google:
http://code.google.com/apis/maps/documentation/geocoding/
Ключевое слово, которое вы ищете, это геолокация для первой части и поиск близости для второй.
Google является наиболее известным поставщиком услуг геолокации, но есть и другие.
Чтобы получить широту / долготу входного адреса, см. Как программно (и юридически) получить долготу и широту для уличного адреса
Вот один из подходов для расчета соседних местоположений: Получение ближайших мест на Google Картах с использованием пространственных данных MySQL
И очень подробный вопрос, обсуждающий преимущества и недостатки различных формул близости: Формулы для расчета географической близости