Я не уверен, что CPLEX использует, но метод Simplex был изменен Филиппом Вулфом для решения квадратичного программирования. В скорлупе ореха вот что он делает:
Учитывая задачу квадратичного программирования: QPP. p'x + 1 / 2x'Cx с ограничениями Ax = b
- C должен быть симметрично положительно определенным (положительная полуопределенность также может работать)
- генерация линейных ограничений с использованием условий Каруша-Куна-Такера
- изменить метод Simplex таким образом, чтобы при выборе столбцов сводки сохранялась дополнительная слабость.
- перейти к другим обычным шагам симплекс-метода
Для получения более подробной информации, пожалуйста, посмотрите на этот документ:
http://pages.cs.wisc.edu/~brecht/cs838docs/wolfe-qp.pdf
Надеюсь, это поможет.