В методе активности onPause
сохраните состояние вашей игры в файл (или SQLite).
В своей деятельности onResume
проверьте, есть ли сохраненное состояние, и, если оно есть, добавьте еще одну запись в главное меню. После нажатия на этот пункт меню, прочитайте состояние игры из файла и восстановите его в памяти.
С различными вариантами хранения можно ознакомиться на странице Хранение данных .