Вам нужно заключить строки в запрос в кавычки:
function game_week_edit_form_submit($form_id, &$form_state)
{
$result = db_query("UPDATE {game_week} SET
start_time = '%s', open_time = '%s' , close_time = '%s' WHERE game_week_id = %d",
$form_state['values']['start_time'], $form_state['values']['open_time'],
$form_state['values']['close_time'],$form_state['values']['game_week_id']);
}
Если это не так, посмотрите в недавних записях журнала на наличие ошибок БД - admin / reports /dblog