Чтобы разрешить только вертикальное перетаскивание, необходимо установить свойство оси для перетаскиваемого объекта следующим образом:
$( "selector" ).draggable({
axis: "y"
});
И если у вас уже есть инициализированный перетаскиваемый объект, вы должны установить его следующим образом:
$( "selector" ).draggable( "option", "axis", "y" );