У вас есть много вариантов для достижения этой цели: одним из способов может быть скрытие текстового поля и кнопки.Infact gridView скрыто, когда данные не представлены.Поэтому используйте значение текстового поля, прочитайте данные и заполните gridView.
Другой способ - передать значение текстового поля в строке запроса, установленной в событии нажатия кнопки
Response.Redirect("~/GridPage.aspx?Param=" + textbox1.Text);