Очень редко (и, как правило, случайно) компания разрешает третьим сторонам, помимо зарегистрированных пользователей, использовать свой SMTP-сервер.
Если ваша цель - отправлять электронную почту пользователям, лучше всего запрашивать разрешение «электронной почты» у пользователей при входе в систему. При использовании Javascript SDK это будет:
FB.login(function(response) {
// callback function body here
}, {scope: 'email'});
После этого вы сможете увидеть пользовательское поле email
при вызове API-интерфейса Graph и использовать для отправки им свой собственный почтовик.