Вам нужно установить cookie с именем пользователя, если вы хотите, чтобы jQuery знал, что это такое.
В качестве альтернативы, вы можете настроить запрос ajax на страницу php, которая возвращает имя пользователя для идентификатора активного сеанса.
Вы также можете просто вывести PHP перед Javascript следующим образом:
<script type="text/javascript">
var username = "<?php echo htmlentities($_SESSION['username']); ?>";
</script>