Я не большой парень в веб-интерфейсе, но я бы сделал кнопку "Закрыть" в уведомлении, чтобы отправить AJAX-запрос обратно на сервер, чтобы сообщить, что уведомление было очищено. (Независимо от того, используете ли вы результат этого запроса, чтобы сделать что-либо, зависит от вас - я не могу себе представить, что вы хотели бы многое сделать, кроме, возможно, обновления списка уведомлений на случай, если за это время появится новое .)
В основном храните список «текущих уведомлений», чтобы показать его пользователю, и удаляйте их, когда пользователь удаляет их из пользовательского интерфейса.