Ваши вопросы странные, потому что они содержат ответ!
Вы уже определили логику своего кода: вы хотите показать сообщение и добавить куки-файл пользователю, если он пришел с определенного веб-сайта (старыйваш) и не имеет cookie.
Вот логика:
if (user referer url = "your old website" AND cookie_remember is null) then
add cookie "cookie_remember"
show a message (in that case, redirect to a specific page)
end if
Для вашего кода вы просто пропустили часть cookie
if (false !== stripos($_SERVER['HTTP_REFERER'], "www.myoldsite.com") && !isset ($_CCOKIE['alerted']){
set_cookie('alerted', true);
header ("Location: /alert.html");
}