Полагаю, у вас настроен fetchedResultsController для извлечения объектов из базы данных.
Вы должны добавить NSPredicate в ваш fetchRequest при настройке fetchedResultsController.
Даты бесстыдно украдены у здесь
//You can set up your custom dates like this
NSDate *today = [NSDate date];
NSDate *yesterday = [today addTimeInterval: -86400.0];
NSDate *thisWeek = [today addTimeInterval: -604800.0];
NSDate *lastWeek = [today addTimeInterval: -1209600.0];
// This predicate retrieves all the object created since last week.
NSpredicate *predicate = [NSPredicate predicateWithFormat:@"yourDateField >= %@ ", lastWeek];
[fetchRequest setPredicate:predicate];
// You can add sorting like this
NSSortDescriptor *sortDescriptor = [[NSSortDescriptor alloc] initWithKey:@"yourDateField" ascending:YES];
NSArray *sortDescriptors = [[NSArray alloc] initWithObjects:sortDescriptor, nil];
[fetchRequest setSortDescriptors:sortDescriptors];
Надеюсь, это поможет. Если у вас есть какие-либо вопросы, дайте мне знать.