Вы не можете напрямую удалить cookie, вы должны установить срок его действия до текущей даты:
if (Request.Cookies["clienDetails"] != null)
{
HttpCookie myCookie = new HttpCookie("clienDetails");
myCookie.Expires = DateTime.Now.AddDays(-1d);
Response.Cookies.Add(myCookie);
}
Подробнее об этом можно прочитать здесь .
Кроме того, я действительно призываю вас не писать свою собственную безопасность, а читать о членство asp.net .Более безопасный и простой в использовании.Как я вижу много недостатков в вашей модели безопасности.Хранение пароля в виде обычного текста в файле cookie действительно очень плохо.
РЕДАКТИРОВАТЬ: Поскольку вы сейчас изменили свой код, вы должны сделать это, чтобы удалить cookie:
if (Request.Cookies[FormsAuthentication.FormsCookieName] != null)
{
HttpCookie myCookie = new HttpCookie(FormsAuthentication.FormsCookieName);
myCookie.Expires = DateTime.Now.AddDays(-1d);
Response.Cookies.Add(myCookie);
}