Сколько способов разместить кирпич на борту

Question

Дано - доска 5х5 клеток, 5 кубиков.

1. Предположим, что все кирпичи одинаковы.Сколько способов разместить кирпичи на борту?Сколько способов разместить кирпичи на доске с пустой ячейкой слева (вверху слева).Остальные ячейки могут быть либо пустыми.

В одной ячейке допускается более одного кирпича.

1. Все кирпичи имеют разные цвета.

те же вопросы.

Может кто-нибудь помочь мне с этим?С объяснением, если возможно.

Спасибо

Answer 1

Вопрос: Сколько способов я могу четко положить 5 одинаковых кубиков на игровую доску 5х5 с 1 или 0 кубиками на квадрат?

Ответ: 25! / (5! * 20!)

Причина: Первый кирпич можно поставить на любой из 25 квадратов, второй на любом из 24, третий на любом из 23, четвертый на любом из 22 и пятый на любом из 21. Таким образом, есть 25 * 24 * 23 * 22 * 21 способ разместить кирпичи = 25! / 20! Поскольку кирпичи идентичны, их 5! способов их размещения (5 вариантов для места 1, 4 для места 2 и т. д.), так что есть 25! / 20! способов укладки квартальных кирпичей и 25! / (5! * 20!) Способов размещения одинаковых кубиков на доске 25x25.

Вопрос: Сколько способов я могу четко положить 5 одинаковых кирпичей на игровую доску 5x5 с 1 или 0 кубиками на квадрат для всех квадратов, кроме верхнего левого, где не может быть кирпичей?

Ответ: 24! / (5! * 19!)

Причина: Это то же самое, что и выше, но для кирпича доступно только 24 квадрата.

Вопрос: Сколько способов я могу положить 5 различных кирпичей на игровую доску 5x5 с 1 или 0 кубиками на квадрат?

Ответ: 25! / 20!

Причина: это объясняется как первая часть объяснения вопроса 1.

Вопрос: Сколько способов я могу положить 5 различных кирпичей на игровую доску 5x5 с 1 или 0 кубиками на квадрат, но без кубиков в верхнем левом квадрате?

Ответ: 24! / 19!

Причина: это та же проблема, что и в предыдущем вопросе, за исключением того, что вместо 25 доступно только 24 квадрата.

Вопрос: Сколько способов я могу положить 5 различных кирпичей на игровую доску 5x5 с разрешением 0 - 5 кирпичей в любом квадрате?

Ответ: 25 ^ 5

Причина: есть 25 способов разместить каждый кирпичик, поэтому есть 25 * 25 * 25 * 25 * 25 решений.

Вопрос: Сколько способов я могу положить 5 различных кирпичей на игровую доску 5x5 с разрешением 0 - 5 кирпичей в любом квадрате, кроме верхнего левого квадрата?

Ответ: 24 ^ 5

Причина: существует 24 способа размещения каждого кирпича, поэтому существует 24 * 24 * 24 * 24 * 24 решения.

Вопрос: Сколько способов я могу положить 5 одинаковых кирпичей на игровую доску 5x5 с разрешением 0-5 кирпичей в любом квадрате?

Ответ: (5 + 25 - 1) выберите 5 = 29 выберите 5 = 29! / (5! * 24!)

Причина: Прочитайте о многочленовых коэффициентах или в Google "Количество способов разместить n шариков в m ящиках" для лучшего объяснения.