Это на самом деле возможно, но довольно сложно.
Мой пример работает без какого-либо кода, фактически даже без преобразователей значений.
Вот код: (теперь упрощенная версия,спасибо @HB за идеи)
<Page xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation"
xmlns:sys="clr-namespace:System;assembly=mscorlib"
xmlns:x="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml">
<Page.Resources>
<Style x:Key="RBToggleButtonStyle" TargetType="RadioButton">
<Setter Property="Template">
<Setter.Value>
<ControlTemplate>
<ToggleButton
IsChecked="{Binding IsChecked, RelativeSource={RelativeSource TemplatedParent}, Mode=TwoWay}"
Content="{Binding Content, RelativeSource={RelativeSource TemplatedParent}, Mode=TwoWay}" />
</ControlTemplate>
</Setter.Value>
</Setter>
<Setter Property="Width" Value="150"/>
<Setter Property="Height" Value="25"/>
<Setter Property="HorizontalAlignment" Value="Right"/>
<Setter Property="VerticalAlignment" Value="Bottom"/>
<Setter Property="Margin" Value="15"/>
<Setter Property="Content" Value="Hide"/>
</Style>
<Style x:Key="MyBorderStyle" TargetType="Border">
<Style.Triggers>
<DataTrigger Binding="{Binding IsChecked}" Value="True">
<Setter Property="Visibility" Value="Hidden"/>
</DataTrigger>
</Style.Triggers>
</Style>
</Page.Resources>
<Grid>
<Grid.ColumnDefinitions>
<ColumnDefinition/>
<ColumnDefinition/>
</Grid.ColumnDefinitions>
<Border Background="Green" Grid.Column="0" Style="{StaticResource MyBorderStyle}" DataContext="{Binding ElementName=greenB}">
<RadioButton x:Name="greenB" GroupName="x" Style="{StaticResource RBToggleButtonStyle}"/>
</Border>
<Border Background="Red" Grid.Column="1" Style="{StaticResource MyBorderStyle}" DataContext="{Binding ElementName=redB}">
<RadioButton x:Name="redB" GroupName="x" Style="{StaticResource RBToggleButtonStyle}"/>
</Border>
</Grid>
</Page>
Идея использования ToggleButtons
украдена у какой-то другой вопрос на SO