Вам нужна технология на стороне сервера, которая может извлекать данные из вашей существующей базы данных. Сама база данных не важна, так как вы будете писать прикладной уровень на стороне сервера, который будет абстрагировать это взаимодействие.
Моя рекомендация по реализации приложения на стороне сервера - это любая среда, которая может легко преобразовать ваши реляционные (или нет) данные в формат JSON для использования вашим приложением ExtJS.
Я использую Grails и очень доволен этим, особенно тем, насколько легко работать с JSON и передавать его в ExtJS.