Вы можете запросить Jenkins через его API.См. http://[jenkins-host]/api или https://wiki.jenkins-ci.org/display/JENKINS/Remote+access+API для получения помощи.Информация, которая вам нужна, содержится там.
Чтобы почувствовать ее, введите http://[jenkins-host]/api/xml?depth=2 и выполните поиск по запросу «начался с» (убедитесь, что глубина не меньше 2).
Вам нужно будет получить эту информацию через скрипт в вашей сборке, а затем проанализировать ее на основе идентификатора сборки.
Уже существует оболочка Python для такого рода вещей: http://packages.python.org/python-jenkins/
Здесь также есть выражение XPath, которое будет анализировать информацию «начато ...» по BUILD_ID:
http://[jenkins-host]/api/xml?depth=2&xpath=//build/id[text()='BUILD_ID']/../action/cause/shortDescription/text()
(Конечно, вам нужно указать фактическую строку BUILD_ID).