Лучший метод вычисления интеграла функции в PHP?

Question

Я делаю калькулятор нормального распределения в PHP, но я не могу понять, как вычислить интеграл функции с помощью PHP. Я искал в Интернете и stackoverflow, но я не могу найти ничего по теме. Самое близкое, что я нашел, это через php.net, где кто-то обращается к правилу Composite Simpson , чтобы получить приближение, но я хотел бы получить точный результат, а не только приближение.

Есть ли какой-нибудь общеизвестный способ достижения моей цели, которого мне не хватает, и если есть несколько, которые лучше всего подойдут для расчета нормального распределения?

Answer 1

Интеграл от нормального распределения известен как функция ошибок (часто сокращается до erf). Кажется, в PHP нет никакой нативной реализации, но страница Wikipedia имеет несколько хороших приближений в разделе « Приближение с элементарными функциями ».

Answer 2

За исключением некоторых тривиальных случаев, невозможно точно интегрировать функцию плотности вероятности нормального распределения.