Если он запускается из act1:
Intent io = new Intent(act1.this, act2.class);
io.putExtra("enableOptionMenu", 1);
startActivity(io);
Если он запускается из act3:
Intent io = new Intent(act3.this, act2.class);
io.putExtra("enableOptionMenu", 0);
startActivity(io);
В act2 вы читаете "enableOptionMenu" в onCreate:
int enableOptionMenu;
Intent i = getIntent();
enableOptionMenu = i.getIntExtra("enableOptionMenu", 0);
и, наконец, проверьте, что enableOptionMenu в onCreateOptionsMenu:
public boolean onCreateOptionsMenu(Menu menu) {
if (enableOptionMenu == 1) {
MenuInflater inflater = getMenuInflater();
inflater.inflate(R.menu.menu_act2, menu);
}
return true;
}