Вы, похоже, не понимаете, как происходит отправка событий.
События могут отправляться в любом классе Flex, который расширяет или имеет EventDispatcher. Большинство компонентов Flex, включая Application, расширяют EventDispatcher. Чтобы отправить событие, вы на правильном пути, просто сделайте:
dispatchEvent(new RemoteResultEvent(RemoteResultEvent.USER_UPDATE_COMPLETE,"test"));
Это отправит событие из вашего текущего класса. Не все компоненты Flex UI, в том числе созданные в MXML, можно считать классом.
То, что вы пытаетесь сделать, это отправить событие в приложение основного уровня; что является ужасным нарушением инкапсуляции, но выполнимо. Вы должны разыграть его как Приложение, чтобы не получить универсальный объект. Как это:
(Application.application as Application).dispatchEvent(new RemoteResultEvent(RemoteResultEvent.USER_UPDATE_COMPLETE,"test"));
Этот подход устарел начиная с Flex 4; и вместо этого вы используете FlexGlobals.topLevelApplication :
(FlexGlobals.topLevelapplication as Application).dispatchEvent(new RemoteResultEvent(RemoteResultEvent.USER_UPDATE_COMPLETE,"test"))
Вы не говорите, но вы намекаете на то, что находитесь в мобильном проекте. Если это так, я не ожидал бы, что класс приложения mx будет доступен, если вы явно не добавили компоненты SWC с MX в свой класс. Вам нужно будет получить доступ к приложению Spark, у которого нет свойства Application. Возможно, поэтому вы получаете ошибку.
Обязательно импортируйте приложение, которое вы хотите использовать:
import spark.components.Application
Подробнее о Spark Application класс.