Кажется, что реализации Windows желают выполнять RSA только через параметры CRT, оставляя D в качестве потенциально игнорируемого значения. По крайней мере, параметры CRT являются обязательными входными данными.
Во-первых, нам нужно превратить ваши массивы в значения BigInteger. Здесь я предполагаю, что у вас есть закодированные значения Big-Endian. Если они Little-Endian, не вызывайте Array.Reverse() и измените индекс копирования с 1 на 0.
private static BigInteger GetBigInteger(byte[] bytes)
{
byte[] signPadded = new byte[bytes.Length + 1];
Buffer.BlockCopy(bytes, 0, signPadded, 1, bytes.Length);
Array.Reverse(signPadded);
return new BigInteger(signPadded);
}
Добавление дополнительного байта предотвращает обработку чисел как отрицательных. (Можно было бы избежать выделения и копирования памяти, проверяя бит знака в последнем байте, если захотите).
Итак, теперь у вас есть три значения BigInteger, n, e, d. Не уверен, какой из n и d какой?
// Unless someone tried really hard to make this break it'll work.
if (n < d)
{
BigInteger tmp = n;
n = d;
d = tmp;
}
Теперь, используя алгоритм из Специальная публикация NIST 800-56B Рекомендация для парных августовских схем построения ключей от августа 2009 г. с использованием целочисленной криптографии, Приложение C (как указано в https://stackoverflow.com/a/28299742/6535399), мы можем вычислить значения BigInteger. Однако здесь есть небольшая хитрость. Значения RSAParameters должны иметь правильное количество отступов, а RSACryptoServiceProvider не делает этого за вас.
private static RSAParameters RecoverRSAParameters(BigInteger n, BigInteger e, BigInteger d)
{
using (RandomNumberGenerator rng = RandomNumberGenerator.Create())
{
BigInteger k = d * e - 1;
if (!k.IsEven)
{
throw new InvalidOperationException("d*e - 1 is odd");
}
BigInteger two = 2;
BigInteger t = BigInteger.One;
BigInteger r = k / two;
while (r.IsEven)
{
t++;
r /= two;
}
byte[] rndBuf = n.ToByteArray();
if (rndBuf[rndBuf.Length - 1] == 0)
{
rndBuf = new byte[rndBuf.Length - 1];
}
BigInteger nMinusOne = n - BigInteger.One;
bool cracked = false;
BigInteger y = BigInteger.Zero;
for (int i = 0; i < 100 && !cracked; i++)
{
BigInteger g;
do
{
rng.GetBytes(rndBuf);
g = GetBigInteger(rndBuf);
}
while (g >= n);
y = BigInteger.ModPow(g, r, n);
if (y.IsOne || y == nMinusOne)
{
i--;
continue;
}
for (BigInteger j = BigInteger.One; j < t; j++)
{
BigInteger x = BigInteger.ModPow(y, two, n);
if (x.IsOne)
{
cracked = true;
break;
}
if (x == nMinusOne)
{
break;
}
y = x;
}
}
if (!cracked)
{
throw new InvalidOperationException("Prime factors not found");
}
BigInteger p = BigInteger.GreatestCommonDivisor(y - BigInteger.One, n);
BigInteger q = n / p;
BigInteger dp = d % (p - BigInteger.One);
BigInteger dq = d % (q - BigInteger.One);
BigInteger inverseQ = ModInverse(q, p);
int modLen = rndBuf.Length;
int halfModLen = (modLen + 1) / 2;
return new RSAParameters
{
Modulus = GetBytes(n, modLen),
Exponent = GetBytes(e, -1),
D = GetBytes(d, modLen),
P = GetBytes(p, halfModLen),
Q = GetBytes(q, halfModLen),
DP = GetBytes(dp, halfModLen),
DQ = GetBytes(dq, halfModLen),
InverseQ = GetBytes(inverseQ, halfModLen),
};
}
}
С помощью сложного метода BigInteger-to-fit-for-RSAParameters-byte []:
private static byte[] GetBytes(BigInteger value, int size)
{
byte[] bytes = value.ToByteArray();
if (size == -1)
{
size = bytes.Length;
}
if (bytes.Length > size + 1)
{
throw new InvalidOperationException($"Cannot squeeze value {value} to {size} bytes from {bytes.Length}.");
}
if (bytes.Length == size + 1 && bytes[bytes.Length - 1] != 0)
{
throw new InvalidOperationException($"Cannot squeeze value {value} to {size} bytes from {bytes.Length}.");
}
Array.Resize(ref bytes, size);
Array.Reverse(bytes);
return bytes;
}
А для вычисления InverseQ вам понадобится ModInverse:
private static BigInteger ModInverse(BigInteger e, BigInteger n)
{
BigInteger r = n;
BigInteger newR = e;
BigInteger t = 0;
BigInteger newT = 1;
while (newR != 0)
{
BigInteger quotient = r / newR;
BigInteger temp;
temp = t;
t = newT;
newT = temp - quotient * newT;
temp = r;
r = newR;
newR = temp - quotient * newR;
}
if (t < 0)
{
t = t + n;
}
return t;
}
На моем компьютере я восстанавливаю P и Q из (n, e, d) за ~ 50 мс для 1024-битного ключа. ~ 2-4 секунды для 4096-битного ключа.
Примечание для разработчиков, которым нравятся модульные тесты: на самом деле не существует определенного порядка для P и Q (как соглашение, согласно которому P всегда будет больше), поэтому ваши значения P и Q могут быть обратными от структуры RSAParameters, с которой вы начали , DP и DQ, таким образом, также поменяются местами.