Классическая Android-разработка выполняется на Java. jQuery здесь в значительной степени бесполезен, так как jQuery для JavaScript, а не Java.
Однако с помощью таких инструментов, как PhoneGap, можно создавать приложения для Android, написанные на HTML, CSS и JavaScript. В этом случае вы можете использовать jQuery Mobile, Sencha Touch или любую другую мобильную библиотеку, какую пожелаете.
Имея это в виду:
Может ли Android использовать jQuery mobile?
Только если вы создаете приложение PhoneGap (распространяется через Маркет) или создаете простое веб-приложение HTML5.
Можете ли вы совершать обычные AJAX-звонки в Android?
Поскольку AJAX, по определению, является концепцией браузера, это тот же ответ, что и выше.
Можете ли вы делать ТОЛЬКО звонки REST в Android?
Вы можете делать все, что душе угодно, при условии, что вы найдете библиотеку Java (или библиотеку JavaScript для PhoneGap / HTML5), которая ее поддерживает. Android имеет тенденцию использовать простые HTTP-запросы по сравнению с SOAP или XML-RPC просто потому, что к большинству интересных вещей в Интернете обращаются через простые HTTP-запросы.