Я нашел решение. К счастью, у меня был друг, у которого был проект, работающий с использованием ASIO. Он позволил мне попробовать запустить его код на моем компьютере, и он смог правильно найти устройства ASIO. С этого момента нужно было работать задом наперед, пока я не обнаружил, что между этими двумя проектами все по-другому.
В обоих проектах использовалось приложение c # для размещения управляемой сборки c ++, которая выполняла вызовы в PortAudio. В итоге проблема заключалась в том, что мои проекты static void Main(string[] args) не имели атрибута [STAThread]. Как только я добавил это, устройства ASIO начали обнаруживаться. Надеюсь, это кому-нибудь поможет.