Я не думаю, что вы можете изменить это самостоятельно (если для этого нет API), но настройки для уведомлений находятся в настройках Dropbox. Я считаю, что пользователю придется пойти туда и отключить его глобально, поскольку о любых изменениях внутри Dropbox будет сообщаться конечному пользователю на основе глобальных настроек предпочтений.
Я не уверен, что вы можете отключить изменение значка Dropbox во время обновления, но вы, возможно, сможете что-то сделать, чтобы рычать (как он отображается). Не уверен, но стоит посмотреть в вашем случае.