В вашем распоряжении должен быть простой старый HTTP-контекст в ASMX:
HttpContext.Current.Request.UserHostAddress
Также еще раз: «Возможно ли прочитать файл с клиентского компьютера» - все зависит от вашей реализации. Если вы создаете веб-сервис для своей интрасети и работаете в небольшой бизнес-среде, вы, вероятно, можете дать правильное планирование со своим сетевым парнем (не отстаивая это как хорошую идею, просто возможность).
Для дальнейшего уточнения, если вы находитесь в среде малого офиса и получаете запрос от 192.168.1.55 и знаете, что на каждом клиентском компьютере в вашей сети есть файл lastLoginData.txt на диске C, и у вас есть соответствующий конфигурации для UNC-доступа к клиенту на машине, на которой размещен сервис, возможно получение "\\" + ip + "\ c $ \ lastLoginData.txt". Вы могли бы создать потенциально ужасную проблему безопасности для себя, но это было бы возможно.
В большинстве случаев, однако, нет, у вас не будет доступа к клиентскому диску из веб-службы - скорее всего, сначала потребуется какая-то загрузка.