Когда вы проводите пальцем по строке UITableView, он будет вызывать
(void)tableView:(UITableView *)tableView willBeginEditingRowAtIndexPath:(NSIndexPath *)indexPath
после нажатия на кнопку удаления он вызовет
(void)tableView:(UITableView *)tableView commitEditingStyle:(UITableViewCellEditingStyle)editingStyle forRowAtIndexPath:(NSIndexPath *)indexPath
и, наконец,
(void)tableView:(UITableView *)tableView didEndEditingRowAtIndexPath:(NSIndexPath *)indexPath