Нахождение самых гладких 15% кривой

Question

Как лучше всего найти самые гладкие 15% кривой, аналогичные приведенной ниже?

Мне нужно знать начальную и конечную координаты х. Я думал об использовании производной функции, но это даст мне точку с наименьшей производной, которая может или не может быть частью самых гладких 15%.

Какие алгоритмы я должен рассмотреть или предложения?

Answer 1

Если моя память о кальке не подведет меня даже больше, чем обычно сегодня, то вы бы хотели, чтобы здесь была вторая производная.

В качестве альтернативы, вы можете просто использовать скользящее окно правильного размера и вычислить дисперсию для окна в каждой позиции, а окно с наименьшей дисперсией должно быть самым гладким.

Конечно, это также зависит от того, как вы определяете "гладкий". Вы имеете в виду наименьшее изменение значения Y или будет (например) почти идеально прямая (но также почти вертикальная) линия, чтобы не квалифицировалась как «гладкая»?

Answer 2

Я бы выбрал разрешение для анализа (то есть размер вашего закрытого интервала, назовите его дельта X), а затем, как упомянул @Jerry, нашел максимальное и минимальное значение функции в этом закрытом интервале, включая конецpoints.

Это даст вам n интервалов (или дельта-х), и вы найдете максимальное и минимальное значения каждого интервала (назовем их дельта-Y).

Теперь вы по существу разделите домен своей функции на эти n дельта-Х, каждый из которых имеет соответствующую дельту Y.

Затем вы сможете сгруппировать интервалы так, чтобыгруппа m интервалов добавляет до 15% функциональной области.Давайте назовем группу из m интервалов вашего "размера окна" анализа.

Кажется, что тогда вы сможете скользить по ширине одной дельты X и суммироватьдельта Ys для окна.Сохраните это значение, а затем скользите по другой дельте X, пока не закончится свободное место (сохраняя при этом весь размер окна в домене).Найдите наименьшую сумму, которая должна соответствовать «самой гладкой» 15% - учитывая, что сглаживание означает наименьшую дисперсию Y.