OAuth не имеет ничего общего с куки.Вы должны хранить свой токен доступа и использовать его до истечения срока его действия.Истечение срока действия маркера доступа - это процесс, управляемый сервером, и вы должны обработать случай, когда вам выдан HTTP Unauthorized, и вы получите новый токен доступа.
Наличие функции «запомнить меня» в вашем приложении - логика вашего приложения.Вы по-прежнему можете контролировать, хотите ли вы каждый раз показывать пользователю экран авторизации Twitter или нет.Просто имейте в виду, что если ваш тайм-аут истечения больше, чем срок жизни токена доступа твиттера, то вам придется заставить конечного пользователя снова проходить аутентификацию.