Одно из ваших полей в этой строке не существует, отметьте их.
$sql = "SELECT name, kalender_ID FROM kalender WHERE ersteller_ID = ?";
Кроме того, вы должны проверять $ stmt.
$db = new mysqli("localhost","root","","karmintalender");
$owner_ID = 1;
$sql = "SELECT name, kalender_ID FROM kalender WHERE ersteller_ID = ?";
$stmt = $db->prepare($sql);
if($stmt){
$stmt->bind_param("i", $owner_ID);
$stmt->execute();
$stmt->bind_results($name, $kalender_ID);
while ($stmt->fetch()) {
echo $name . " " . $kalender_ID;
}
}