Вы дали свои входные данные двум классам?
class="actions-edit-task task-exp-callendar">
Объедините CSS / JS в один класс, посмотрите, имеет ли это какое-то значение.Safari и Chrome являются «будущими браузерами», возможно, им сложно читать оба класса.
HTML
<input type="button" id="startdate" src="../images/Calendar.png" class="combined-class">
CSS
.combined-class {
height: 20px;
width: 20px;
background-image: url('../images/Calendar.png');
float: left;
padding: 5px;
margin: 5px 5px 0 5px;
}