Для вызова Java на стороне клиента вам нужно использовать функциональность NativeProcess или такой инструмент, как Merapi, если вы собираете версии для AIR до 2.0.
Для вызова Java на сервере вы можете использовать либо RemoteObject, либо WebService, либо классы / теги HTTPService.
Обновление: похоже, сайт Merapi Project не работает; Я не уверен, что проект все еще существует или доступен каким-либо образом. Но любой «Java-сервер», установленный на клиенте, может работать так же, как Merapi.