После успешного входа в систему ваш объект Facebook будет иметь значения токенов в
[Facebook accessToken]
[Facebook expirationDate]
Сохраните эти значения (я рекомендую NSUserDefaults
).
При следующем запуске приложения восстановитеих с
Facebook.accessToken = savedAccessToken;
Facebook.expirationDate= savedExpirationDate;
Затем [Facebook isAuthorized]
, чтобы проверить, если токен все еще действителен, если это так, вы можете считать себя вошедшим в систему.