Вам нужно, чтобы искомый текст был доступен как часть модели, которая возвращается в представление. Тогда у вас есть два варианта -
Использование RenderPartial передаст возвращенное представление частичному представлению, чтобы вы могли получить доступ к нужному значению оттуда.
Html.RenderPartial("PartialView");
В качестве альтернативы, вы можете передать строку в качестве модели для частичного вида, используя
Html.RenderPartial("PartialView", Model.SearchedText);
Что может иметь смысл, если вы хотите использовать частичное представление без результатов в разных моделях.