Вам нужно инициализировать средство выбора даты после того, как вы клонировали / добавили его динамически.Например.
var datepicker = $('.datepicker-input:last').clone(); // whatever code you use to dynamically add the datepicker field
datepicker.datepicker({ dateFormat:'yy-mm-dd'});
Код, который вы используете, только инициализирует доступные поля выбора даты, которые существуют в настоящее время, а не любые будущие, которые могут быть добавлены динамически.Я не верю, что DatePicker поддерживает прямые события