Если у вас уже настроен объект Twitter, это обновляет ваш статус:
Status status = twitter.updateStatus(statusStr);
Вы должны сделать это из фонового потока, поскольку это веб-активность, поэтому он не блокирует пользовательский интерфейс. И вы должны поймать и обработать возможные исключения.